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1、整个西方科学的发展，大概可以归结为一句话：两条腿走路

2、从零碎到系统——科学理论的成长；撼动世界的公理化方法；数学的诞生…

3、神奇的三段论；向普通人敞开大门的象牙塔；公理化方法的局限性…

4、公理化方法的诱惑：从少数显而易见的公理出发，经过推理，就能得到真理

5、没有系统理论支撑的技术很难流传下来…

6、中世纪臭名昭著的经院哲学和烦琐哲学…

7、伽利略：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行

8、美丽的物理学大厦：力学，电磁学；证明的二要素：方法，依据

9、初等代数高等代数的分水岭——微积分；影响科学发展的根本原因…

10、逻辑和生活；古希腊数学；数论…

11、奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数…

12、毕达哥拉斯学派；希帕索斯；边长1的正方形的对角线长度…

13、从前有个人，他发现了无理数，后来，他死了…

14、毕达哥拉斯的出身、经历；闪米特人；提洛岛从繁盛到荒无人烟…

15、科学和哲学之祖：泰勒斯；毕达哥拉斯的人生…

16、毕达哥拉斯和妻子西雅娜的相识相知；毕达哥拉斯之死；数本思想…

17、“抽象”的含义与数的诞生；哲学和实用数学的巨大进步…

18、有理数的几何解释；希帕索斯之死；柏拉图学生——欧多克斯

19、欧多克斯给出的比例新定义，为何能消除几何上的危机？

20、欧多克斯的证明；算术与几何；数系与数轴

21、诡异逻辑；集合与定义；“数轴是什么”与实数的诞生…

22、用数字组成的公式（函数），描述世界的过去、现在、以及未来…

23、耳听为虚，眼见为实——无理数是否存在？

24、数学家狄德金；哥廷根大学；QS世界大学排名；泰晤士世界大学排名

25、尤利乌斯·戴德金；代数；一项被普遍应用的技术——“分析”

26、算术的起源；有理数和无理数可以构成无空隙的实数连续系统吗？

27、归纳和推理；归纳推理；白天鹅与按时发放的工资…

28、归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理

29、数学归纳推理；实践得出公理，公理指导实践；映象、结构与理论

30、戴德金分割——从算术角度，回答了“无理数是什么”

31、“戴德金分割”少儿版：少儿都能学会的高等数学…

32、数学符号与语言的联系；人类对“简洁”的喜爱；戴德金分割3

33、高等数学并不高深——用初中知识就能理解…

34、不食人间烟火的数学家与直线思维的美…

35、用初中知识理解高等数学的重要概念——上确界，下确界

36、从本质上说，小学生都能理解大学教材…

37、微积分、极限理论、实数理论间的关系；早期微积分…